Halaman
21FungsiTahukah kamu apa yang dimaksud dengan fungsi? Konsep fungsi merupakan salah satu konsep yang penting dalam matematika. Banyak permasalahan sehari-hari yang tanpa disadari menggunakan konsep ini. Misalnya, dalam suatu kegiatan donor darah, setiap orang yang akan jadi pendonor diminta untuk menyebutkan jenis golongan darahnya. Dari data diketahui Andi bergolongan darah A. Budi golongan darahnya B, Ahmad golongan darahnya A, Anton golongan darahnya O, Abdul golongan darahnya AB, dan Bagus golongan darahnya B. Jika suatu saat dibutuhkan pendonor golongan darah A, siapakah yang dapat jadi pendonor?Kasus tersebut merupakan contoh permasalahan yang menerapkan konsep fungsi. Jika kamu amati, setiap orang yang telah disebutkan mempunyai satu jenis golongan darah saja. Jadi, apa sebenarnya fungsi itu? Agar kamu lebih memahami tentang fungsi, pelajarilah bab ini dengan sungguh-sungguh. A. RelasiB.Fungsi atau PemetaanC. Menghitung Nilai Fungsi2BabSumber:DokumentasiPenulis
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII22A. Relasi1. Pengertian Relasi Dalam kehidupan sehari-hari, kamu pasti pernah mendengar istilah relasi. Secara umum, relasi berarti hubungan. Di dalam matematika, relasi memiliki pengertian yang lebih khusus. Agar kamu lebih memahami pengertian relasi, pelajari uraian berikut.Misalkan Eva, Roni, Tia, dan Dani diminta untuk menyebutkan warna kesukaannya masing-masing. Hasilnya adalah sebagai berikut: • Eva menyukai warna merah• Roni menyukai warna hitam • Tia menyukai warna merah • Dani menyukai warna biruPada uraian tersebut, terdapat dua himpunan, yaitu himpunan anak dan himpunan warna. Misalkan A adalah himpunan anak sehingga A = {Eva, Roni, Tia, Dani} dan B adalah himpunan warna sehingga B = {merah, hitam, biru}. Dengan demikian, relasi atau hubungan himpunan A dan himpunan B dapat digambarkan dengan diagram seperti tampak pada Gambar 2.2 .1. Sebutkan bilangan bulat antara –5 dan 6.2. Sebutkan faktor dari 36.3. Jika himpunan A adalah nama pelajaran, sebutkan lima anggota himpunan itu?4. Diketahui himpunan B adalah himpunan bilangan prima yang kurang dari 25. Nyatakan anggota himpunan tersebut dengan:Uji Kompetensi AwalGambar 2.1Relasi bisnis berarti hubungan bisnisGambar 2.2 memperlihatkanDiagram panah dari himpunan A ke himpunan B dengan relasi "menyukai warna"EvaRoniTiaDanimerah hitambiruRelasi himpunan A dan B pada Gambar 2.2 adalah "menyukai warna" Eva dipasangkan dengan merah, artinya Eva menyukai warna merah. Roni dipasangkan dengan hitam, artinya Roni menyukai warna hitam. Tia dipasangkan dengan merah, artinya Tia menyukai warna merah. Dani dipasangkan dengan biru, artinya Dani menyukai warna biru.Dari uraian tersebut, kamu akan menemukan pernyataan berikut.Relasi antara dua himpunan, misalnya himpunan A dan himpunan B, adalah suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan Adengan anggota-anggota himpunan B.a. mendaftar anggota-anggotanya,b. notasi pembentuk himpunan.5. Hitunglah:a. 2x + 5, jika x = 3. b. 14x – 7, jika x = 8.BASebelum mempelajari materi pada bab ini, kerjakan soal-soal berikut.Sumber: Dokumentasi PenulisGambar 2.2 : Relasi menyukai warna dengan diagram panah
Fungsi23Perhatikan diagram panah berikut. Diketahui himpunan-himpunan bilangan A = {3, 4, 5, 6, 7} dan B = {4, 5, 6}. Buatlah diagram panah dari himpunan A ke himpunan B yang menunjukkan relasi:a. satu kurangnya dari, b. faktor dari.Jawab :a. 3 ∈A dipasangkan dengan 4 ∈B karena 4 = 3 + 1 4 ∈A dipasangkan dengan 5 ∈B karena 5 = 4 + 1 5 ∈A dipasangkan dengan 6 ∈B karena 6 = 5 + 1Jadi, diagram panah dari himpunan A ke himpunan B yang menunjukkan relasi "satu kurangnya dari" adalah sebagai berikut.kdiContohSoal2.1ihiContohSoal2.22. Menyatakan RelasiRelasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu menggunakan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dandiagram Cartesius.a. Diagram PanahPerhatikan kembali Gambar 2.2 . Relasi antara himpunan A dan himpunan B dinyatakan oleh arah panah. Oleh karena itu, diagram tersebut dinamakan diagram panah.Agar kamu lebih memahami materi ini, pelajarilah contoh-contoh berikut.HasanMariaJoniZahraMembacaMemasakOlahragaTentukan hobi masing-masing anak.Jawab :• Hasan dipasangkan dengan membaca, berarti Hasan hobi membaca.• Maria tidak dipasangkan dengan membaca, memasak, atau olahraga. Jadi, hobiMaria bukanlah membaca, memasak, atau olahraga.• Joni dipasangkan dengan membaca dan olahraga, berarti Joni hobi membacadan berolahraga.• Zahra dipasangkan dengan memasak, berarti Zahra hobi memasak45634567Asatu kurangnya dariBBATanda "∈" dibaca "elemen" yang artinya anggotaTanda "d "Plus +
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII24b. 3 ∈A dipasangkan dengan 6 ∈B karena 3 merupakan faktor dari 6. 4 ∈A dipasangkan dengan 4 ∈B karena 4 merupakan faktor dari 4. 5 ∈A dipasangkan dengan 5 ∈B karena 5 merupakan faktor dari 5. 6 ∈A dipasangkan dengan 6 ∈B karena 6 merupakan faktor dari 6.Jadi, diagram panah himpunan A ke himpunan B yang menunjukkan relasi faktor dari adalah sebagai berikut.45634567Afaktor dariBb. Himpunan Pasangan Berurutan Relasi "menyukai warna" pada Gambar 2.2 dapat juga dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan. Anggota-anggota himpunan A = {Eva, Roni, Tia, Dani} dipasangkan dengan anggota-anggota himpunan B = {merah, hitam, biru},sebagai berikut. Pernyataan "Eva menyukai warna merah" ditulis (Eva, merah).Pernyataan "Roni menyukai warna hitam" ditulis (Roni, hitam).Pernyataan "Tia menyukai warna merah" ditulis (Tia, merah).Pernyataan "Dani menyukai warna biru" ditulis (Dani, biru).Himpunan pasangan berurutan untuk relasi ini ditulis: {(Eva, merah), (Roni, hitam), (Tia, merah), (Dani, biru)}. Jadi, relasi antara dua himpunan, misalnya himpunan A dan himpunan B dapat dinyatakan sebagai pasangan berurutan (x, y) dengan x∈A dan y ∈BDiketahui dua himpunan bilangan P = {0, 2, 4, 6, 8} dan Q = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Jika relasi himpunan P ke himpunan Q adalah "dua kali dari", tentukan himpunan pasangan berurutan untuk relasi tersebut.Jawab :0 ∈A dipasangkan dengan 0 ∈B karena 0 = 0 × 2, ditulis (0, 0)2 ∈A dipasangkan dengan 1 ∈B karena 2 = 1 × 2, ditulis (2, 1)4 ∈A dipasangkan dengan 2 ∈B karena 4 = 2 × 2, ditulis (4, 2)6 ∈A dipasangkan dengan 3 ∈B karena 6 = 3 × 2, ditulis (6, 3)8 ∈A dipasangkan dengan 4 ∈B karena 8 = 4 × 2, ditulis (8, 4)Jadi, himpunan pasangan berurutan untuk relasi "dua kali dari" adalah {(0, 0), (2, 1), (4, 2), (6, 3), (8, 4)}idhiContohSoal2.3c. Diagram C artesiusPerhatikan kembali Gambar 2.2 . Relasi pada gambar tersebut dapat dinyatakan dalam diagram Cartesius. Anggota-anggota himpunan A sebagai himpunan pertama ditempatkan pada sumbu mendatar dan anggota-anggota himpunan B pada sumbu tegak. Setiap anggota himpunan A yang berpasangan dengan anggota himpunan B, diberi tanda noktah (•). Untuk lebih jelasnya, perhatikan diagram Cartesius yang menunjukkan relasi "menyukai warna" berikut.Diketahui dua himpunan A = {0, 1, 2, 3}B = {0, 2, 4, 6, 8}.Tuliskan relasi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B sebanyak mungkin dan nyatakan dengan 3 cara yang telah kamu pelajari Cerdas Berpikir
Fungsi25Diketahui dua himpunan bilangan A = {4, 5, 6, 7} dan B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Jika relasi himpunan Ake himpunan B adalah "lebih dari", gambar-kan diagram Cartesiusnya.Jawab :Diketahui: A = {4, 5, 6, 7}B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}Relasi himpunan A ke himpunan B adalah "lebih dari".Jadi, diagramnya adalah sebagai id hihContohSoal2.4ABmerahEvaRoniTiaDanihitambiruGambar 2.3 : MemperlihatkanDiagram Cartesius dari himpunan A ke himpunan B dengan relasi "menyukai warna" AB14 5 6723450Carilah data mengenai maka-nan kesukaan dari 10 orang temanmu. Kemu-dian , buatlah relasi dari data tersebut dalam bentuk diagram panah, pasangan berurutan, dan diagram CartesiusTugas2.11. Diketahui himpunan bilangan P = {3, 6, 9, 12} dan Q = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Jika relasi himpunan P ke himpunan Q adalah “tiga kali dari”, buatlah diagram panahnya.2. Perhatikan dua himpunan berikut.Uji Kompetensi 2.14. Tuliskan nama relasi yang mungkin dari diagram panah berikut. a. b. 5. Diketahui P = {1, 2, 3, 4} dan Q = {1, 3, 4, 6, 9, 11, 12}. Jika relasi himpunan P ke himpunan Q adalah "sepertiga dari", buatlah himpunan pasangan berurutannya.JakartaKuala LumpurBangkokManilaIndonesiaFilipinaMalaysiaThailanda. Buatlah nama relasi yang mungkin dari diagram tersebut.b. Gambarlah diagram panah dari setiap anggota himpunan A ke setiap anggota B sesuai dengan relasi yang telah kamu buat.3. Dari penelitian yang dilakukan terhadap lima orang, diperoleh data sebagai berikut. Rika menyukai bakso, Eli menyukai pizza, Hanif menyukai soto, Erika menyukai bakso dan pizza, dan Steven tidak menyukai bakso, pizza, dan soto. Buatlah diagram panah dari data tersebut.AB1491612345BAKudaSingaTikusSapiOmnivoraKarnivoraHerbivoraKerjakanlah soal-soal berikut.Gambar 2.3 : Relasi “ menyukai warna ” dengan diagram Cartesiusberikut.
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII266. Relasi antara dua himpunan A dan B dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan {(0, 0), (1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)}.a. Tulislah anggota-anggota himpunan A dan B dengan mendaftar anggota-anggotanya.b . Gambarlah diagram panah dari kedua himpunan tersebut.c. Tuliskan nama relasi yang terbentuk dari himpunan A ke himpunan B. 7. Diketahui dua himpunan bilangan M = {6, 7, 8, 9, 10} dan N = {8, 9, 10, 11, 12, 13}.a. Gambarlah diagram panah yang memenuhi relasi “dua kurangnya dari” dari himpunan Mke himpunan N.b Nyatakan relasi tersebut sebagai himpunan pasangan berurutan.c. Nyatakan relasi tersebut dengan diagram Cartesius. 8. Perhatikan diagram Cartesius berikut.AB145678910 1123456780a. Tulislah anggota-anggota himpunan A dan Bdengan mendaftar anggota-anggotanya.b. Tuliskan relasi himpunan A ke himpunan B, kemudian gambarlah diagram pada dari kedua himpunan tersebut.c. Nyatakan relasi tersebut sebagai himpunan pasangan berurutanB. Fungsi atau Pemetaan1. Pengertian Fungsi atau PemetaanPerhatikan diagram panah berikut.NisaAsepMadeCucuButetABOABPada Gambar 2.4 , terdapat dua himpunan, yaitu himpunan P = {Nisa, Asep, Made, Cucu, Butet} dan himpunan Q = {A, B, O, AB}. Setiap anakanggota P dipasangkan dengan tepat satu golongan darah anggota Q. Bentuk relasi seperti ini disebut Fungsi atau Pemetaan.Uraian tersebut memperjelas definisi fungsi atau pemetaan, sebagaiberikut.Gambar 2.4 : memperlihatkanDiagram panah dari himpunan P ke himpunan Q dengan relasi "golongan darahnya"Fungsi atau pemetaan adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota satu himpunan dengan tepat satu anggota satu himpunan yang lain.PQManakah pernyataan yang benar?a. Setiap relasi pasti merupa-kan pemetaan.b. setiap pemetaan pasti merupakan relasi.Jelaskan jawabanmuProblematikaGambar 2.4 : relasi “ golongan darah ”
Fungsi27Dari diagram-diagram panah berikut, manakah yang merupakan fungsi?Perhatikan diagram panah berikut.diContohSoal2.5kdiContohSoal2.61212abcabcAABB12abcAB(a)(b)(c)Jawab :• Diagram panah (a) merupakan fungsi karena setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.• Diagram panah (b) bukan merupakan fungsi karena ada anggota A, yaitu a, mempunyai dua pasangan anggota B, yaitu 1 dan 2.• Diagram panah (c) bukan merupakan fungsi karena ada anggota A, yaitu a, tidak mempunyai pasangan anggota BJawab :• Domainnya (Df) adalah P = {4, 6, 8, 10}• Kodomainnya adalah Q = {1, 2, 3, 4, 5}• Rangenya (Rf) adalah {2, 3, 4, 5}2. Domain, Kodomain, dan Range FungsiPerhatikan fungsi yang dinyatakan sebagai diagram panah pada gambar di samping. Pada fungsi tersebut, himpunanA disebut domain(daerah asal) dan himpunan B disebut kodomain(daerah kawan). Dari gambar tersebut, kamu juga memperoleh:• 2 ∈B merupakan peta dari 1 ∈A• 3 ∈B merupakan peta dari 2 ∈A• 4 ∈B merupakan peta dari 3 ∈AHimpunan peta tersebut dinamakan range (daerah hasil). Jadi, dari diagram panah pada Gambar 2.5 diperoleh: • Domainnya (Df) adalah A = {1, 2, 3}.• Kodomainnya adalah B = {1, 2, 3, 4}.• Rangenya (Rf) adalah {2, 3, 4}.1231234BADiagram panah tersebut menunjukkan fungsi himpunan P ke himpunan Q dengan relasi "dua kali dari". Tentukanlah domain, kodomain, dan range fungsinya.4681012345QPDiketahui dua himpunan A = {a, b, c} dan himpunan B = {1, 2, 3}.Buatlah beberapa kemungkinan fungsi atau pemetaan pada kedua himpunan tersebut, gambarkan dengan diagram panah Cerdas BerpikirMisalkan himpunan A = {0, 1, 2} dan B = {3, 4, 5, 6}. Tentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke Bdan dari himpunan B ke AProblematika
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII283. Perhatikan kembali Gambar 2.5 . Aturan yang memetakan himpunan A ke himpunan B pada gambar tersebut adalah untuk setiap x anggota A dipetakan ke (x + 1) anggota B. Suatu fungsi dinotasikan dengan huruf kecil, seperti f, g, atau h. Jika fungsi pada Gambar 2.5 dinamakan f maka fungsi tersebut dinotasikan dengan f: x→x + 1 (dibaca: fungsi f memetakan x ke x + 1). Dengan demikian, pada pemetaan f: x→x + 1 dari himpunan A ke himpunan B diperoleh.Untuk x = 1, f: 1 → 1 + 1 atau f: 1 → 2 sehingga (1, 2) ∈f,Untuk x = 2, f: 2 → 2 + 1 atau f: 2 → 3 sehingga (2, 3) ∈f,Untuk x = 3, f: 3 → 3 + 1 atau f: 3 → 4 sehingga (3, 4) ∈f.Untuk memudahkan cara menulis atau membaca, suatu pemetaan dapat dituliskan dalam bentuk tabel atau daftar. Untuk fungsi f : x →x + 1, tabelnya adalah sebagai berikut.x–2–10122x –4–202–4Pasangan Berurutan(–2, –4)(–1, –2)(0, 0)(1, 2)(2, 4)x12 3x + 1234Pasangan Berurutan(1, 2)(2, 3)(3, 4)Dengan menggunakan pasangan-pasangan berurutan yang diperoleh pada Tabel 2.6 dapat digambar grafik Cartesius untuk fungsi f: x →x + 1 seperti tampak pada Gambar 2.6 .Gambar 2.6 merupakan grafik Carteius fungsi f: x →x + 1 dengan domain Df = A = {1, 2, 3,}, kodomain B = {1, 2, 3, 4} dan Range Rf = {2, 3, 4} yang digambarkan dengan noktah-noktah. Jika domain dan kodomainnya diperluas pada himpunan bilangan riil, rangenya ditunjukkan dengan garis yang melalui noktah-noktah seperti pada Gambar 2.6.AB11232340Gambar 2.5 : Grafik Cartesius fungsif : x → x + 1Gambar 2.6f : x → x + 1 dengan domain dan kodomainnya bilangan riil.xy11 232340Gambarlah grafik fungsi f: x → 2x pada bidang Cartesius dengan domain dan kodomainnya himpunan bilangan riil.Jawab :Terdapat beberapa langkah untuk menggambarkan suatu grafik fungsi, sebagai berikut.(1) Tentukan domainnya. Untuk memudahkan, ambil beberapa bilangan bulat di sekitar nol.(2) Buat tabel pasangan berurutan fungsi tersebut. lhfiContohSoal2.7t Bilanganrasional adalahbilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan ab.t Bilanganirasional adalahbilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan ab.tGabungan himpunanbilangan rasional dan himpunan bilangan irasional disebut himpunan bilangan riil. BilanBilPlus +Tabel 2.1Tabel fungsi f: x → x + 1
Fungsi29c. b. 3. Perhatikan diagram-diagram panah berikut.a. (3) Gambarkan noktah-noktah pasangan berurutan tersebut pada bidang Cartesius. Kemudian, hubungkan noktah-noktah itu dengan garis lurus sehingga diperoleh grafik seperti pada gambar berikut.–3–4xy–110234–11234–2–3–4–21. Perhatikan diagram-diagram panah berikut.a. Uji Kompetensi 2.2b. c. Di antara relasi-relasi tersebut, diagram manakah yang merupakan fungsi? Jelaskan jawabanmu.2. Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Jika relasi himpunan A ke himpunan B adalah "faktor dari", apakah relasi tersebut merupakan fungsi? Jelaskan jawabanmu.11121314klmQP481632hijQP–2–4–6–8–10abcdeQPTentukanlah domain, kodomain, dan range dari setiap diagram panah tersebut.4. Relasi antara dua himpunan A dan B dinyatakan dengan pasangan himpunan berurutan {(0, –3), (1, –2), (2, –1), (3, 0), (4, 1)}.Jika setiap anggota himpunan A berpasangan dengan tepat satu anggota B dan setiap anggota B pun berpasangan dengan tepat satu anggota Amaka fungsi yang seperti ini dinamakan korespondensi satu-satu.pqrs123BApqrs123BApqrs123BAKerjakanlah soal-soal berikut.Jika setiaJikiPlus +
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII30a. Tuliskan anggota-anggota himpunan A dan himpunan B dengan cara mendaftar anggota anggotanya.b. Gambarlah diagram panah kedua himpunan tersebut.c. Tuliskan nama relasi yang terbentuk dari himpunan A ke himpunan B.d. A pakah relasi ter sebut merupakan suatu fungsi? Jika ya, tentukan domain, kodomain, dan rangenya.5. Diketahui fungsi f: x→x + 4 dari himpunan P = {–3, –2, –1, 0} ke himpunan bilangan cacah.a. Tentukan domain, kodomain, dan range dari fungsi tersebut.b. Buatlah himpunan pasangan terurutnya.c. Gambarlah grafik fungsi tersebut.6. Diketahui fungsi f : x → x2 dari himpunan bilangan A = {–2, –1, 0, 1, 2} ke himpunan bilangan cacah. Gambarlah grafik fungsi tersebut.7. Suatu fungsi ditentukan oleh aturan g: x→x2 + 1. Gambarkan grafik fungsi g jika domain dan kodomainnya merupakan himpunan bilangan riil.8. Seorang pedagang membuat daftar harga barang dengan menggunakan kata sandi. Kata sandi yang digunakan adalah RUMAH KECIL! Huruf-huruf pada kata sandi tersebut dipasangkan satu-satu dengan angka 0 sampai dengan 9 dan tanda koma. R U M A H K E C I L !↕↕↕↕↕↕↕↕↕↕↕ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ,Dengan menggunakan sandi tersebut, suatu barang yang harganya Rp5.000,00 ditulis KRRR!RR.a. Tuliskan harga barang-barang berikut dengan menggunakan kata sandi.1) Rp1.250,00 3) Rp1.000,002) Rp6.300,00 4) Rp3.550,00b. Tuliskan harga barang yang dinyatakan dengan kata sandi berikut.1) MCRR!RR 3) EHRR!RR2) ILKR!RR 4) LKR!RRC. Menghitung Nilai Fungsi1. Notasi FungsiPada bagian sebelumnya, kamu telah mengetahui bahwa fungsi dinotasikan dengan huruf kecil, seperti f, g, atau h. Pada fungsi f dari himpunan A ke himpunan B, jika x∈B maka peta atau bayangan x oleh f dinotasikan dengan f (x). Perhatikan Gambar 2.7. Gambar tersebut menunjukkan fungsi himpunan A ke himpunan B menurut aturan f : x → 2x + 1. Pada gambar, dapat dilihat bahwa x merupakan anggota domain f. Fungsi f : x → 2x + 1 berarti fungsi f memetakan x ke 2x + 1. Oleh karena itu, bayangan x oleh fungsi f adalah 2x + 1. Jadi, dapat dikatakan bahwa f (x) = 2x + 1 adalah rumus untuk fungsi f.Gambar 2.7: memperlihatkanfungsi himpunan A ke himpunan B dengan aturan f: x →2x + 1xf2x + 1BADiketahui fungsi f: x→ 2x – 2 pada himpunan bilangan bulat. Tentukan:a. f (1), b. f (2), c. bayangan (–2) oleh f, d. nilai f untuk x = –5,e. nilai x untuk f (x) = 8,f. nilai a jika f (a) = 14.ifiContohSoal2.8Jika fungsi f : x →ax + b dengan x anggota domain f, rumus fungsi f adalah f (x) = ax + b.2. Menghitung Nilai FungsiPada bagian ini, kamu akan mempelajari cara menghitung nilai fungsi. Pelajarilah contoh-contoh soal berikut.
Fungsi31Diketahui g: x→x2 + 2 dengan domain {x | – 4 < x ≤ 2, x∈bilangan bulat} dan kodomain bilangan bulat.a. Tuliskan rumus untuk fungsi g.b. Tuliskan domain g dengan mendaftar anggota-anggotanya.c. Tentukan daerah hasil g.d. Gambarlah grafik fungsi g jika domainnya { x | – 4 < x ≤ 1, x∈bilangan riil} dan kodomainnya diperluas pada himpunan bilangan riil.Jawab :a. Rumus untuk fungsi g adalah g(x) = x2 + 2b. Domain g adalah Dg = { –3, –2, –1, 0, 1, 2}iContohSoal2.9Jawab :Diketahui f: x → 2x – 2 pada himpunan bilangan bulat.Dengan demikian rumus fungsinya f (x) = 2x –2.a. f (1) = 2 (1) – 2 = 0b. f (2) = 2 (2) – 2 = 2c. Bayangan (–2) oleh f sama dengan f (–2). Jadi, f (–2) = 2 (–2) – 2 = –6d. Nilai f untuk x = –5 adalah f (–5) = 2 (–5) – 2 = –12e. Nilai x untuk f (x) = 8 adalah 2x – 2 = 8 2x = 8 + 2 2x = 10 x = 5f. Nilai a jika f (a) = 14 adalah 2a – 2 = 14 2a = 14 + 2 2a = 16 a = 8–3–4xyy–110231234567891011–2c. Daerah hasil g:g(x) = x2 + 2g (–3) = (–3)2 + 2 = 11g (–2) = (–2)2 + 2 = 6 g (–1) = (–1)2 + 2 = 3g (0) = (0)2 + 2 = 2g (1) = (1)2 + 2 = 3g (2) = (2)2 + 2 = 6Jadi, daerah hasil g adalah Rg = {2, 3, 6, 11}d. Jika domainnya diketahui{x | –4 < x ≤ 1, x∈bilangan riil} dan kodomainnya diperluas pada himpunan bilangan riil, grafiknya se-perti pada gambar di samping.3. Menentukan Rumus fungsi Suatu fungsi dapat ditentukan rumusnya jika nilai data diketahui. Bagai-manakah caranya? Untuk menjawabnya, pelajarilah contoh soal berikut.Perhatikan gambar berikut.Diagram panah di atas yang merupakan pemetaan dari A ke B adalah ....a. (i) c. (iii)b. (ii) d. (iv)Jawab:Diagram panah yang merupakan pemetaan dari A ke B adalah gambar (iv) karena setiap anggota himpunan A berpasangan dengan satu himpunan B. Gambar (i), (ii) dan (iii) bukan merupakan pemetaan karena pada gambar (i) dan (ii), terdapat anggota himpunan B yang tidak berpasangan, dan pada gambar (iii) terdapat anggota himpunan A yang berpasangan dengan lebih dari satu anggota himpunan B.Jawaban: dUN SMP, 2006SolusiMatematikaPerhatikan gambar berikut.Diagram panahdi atas yangmerupakan pemetaan dariAkeB adalah ....a. (i)c. (iii)b. (ii)d. (iv)Jawab:Diagram panah yangmerupakan pemetaandariAkeB adalahgagmbar(iv) karena setiap anggotahimpunanAberpasangandedengnganans satatuu hihimpmpununananB. Gambar (i), (ii) dan(iii) bukan merupakanpemetaan karena padagambar (i) dan (ii), terdapatananggggototaa hihimpmpununananBBy yanangg tidakberpasangan, danpada gambar (iii) terdapatanggggota himppunanA yangberpasangan denganlelebibihh dadariris satatuu ananggggototaa himpunan B.Jawaban:dUN SMP,2006MatematattmmmmmmaatMMMateeMMatemaMMatattettatetetetemmaaaattaakkkkiiaatikaatatattttatiikkakakak(i)(iii)(ii)(iv)AAAABBBB
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII32Fungsi h pada himpunan bilangan riil ditentukan oleh rumus h(x)= a x + b, dengan a dan b bilangan bulat. Jika h (–2) = –4 dan h(1) = 5, tentukan:a. nilai a dan b,b. rumus fungsi tersebut.Jawab :h(x) = ax +ba. Oleh karena h(–2) = –4 maka h(–2) = a(–2) + b = –4 –2a + b = –4 ...(1) h(1) = 5 maka h(1) = a (1) + b = 5 a + b = 5 b = 5 – a ...(2)Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1), diperoleh: –2a + b = –4 –2a + (5 – a) = –4 –2a + 5 – a = –4 –3a + 5 = –4 –3a = –9 a = 3 Substitusikan nilai a = 3 ke persamaan (2), diperoleh b = 5 – a = 5 – 3 = 2Jadi, nilai a sama dengan 3 dan nilai b sama dengan 2. b. Oleh karena nilai a = 3 dan nilai b = 2, rumus fungsinya adalah h(x) = 3x + 2.1. Diketahui fungsi f: x→ 4x – 1 pada himpunan bilangan bulat. Tentukan nilai dari:a. f (3) d. f (1)b. f (–3) e. f (–2)c. f (5) f. f (8) 2. Fungsi g ditentukan oleh g(x) = –5x + 1 pada himpunan bilangan bulat. Tentukan: a. bayangan 2 pada g,b. nilai g (0),c. nilai g jika x = – 1,d. nilai x jika g(x) = – 14,e. nilai a jika g(a) = 21.3. Suatu fungsi f dinyatakan oleh f: x→ 4 – x.Jika domainnya {–2, –1, 0, 1, 2}, tentukan range fungsi tersebut.4. Fungsi h ditentukan oleh h(x) = x2 + 2 dengan xpeubah pada bilangan riil. Jika range fungsi h adalah {18, 27, 38, 51}, tentukan domain fungsi h.5. Diketahui fungsi f(x) = –2x2 + 5 pada himpunan bilangan bulat. Jika f(a) = – 3, tentukan nilai a.Uji Kompetensi 2.36. Suatu fungsi f dirumuskan oleh f: x→12(x + 3) pada bilangan bulat. Tentukan nilai b jika f (b) = 4.7. Diketahui g = x2 – 4 pada himpunan bilangan bulat.a. Gambarlah grafik fungsi tersebut.b. Dari grafik yang telah kamu buat, berapakah nilai x jika g(x) = 12?8. Gambarlah grafik fungsi h: x→ 5 – 7x pada bidang Cartesius dengan domain dan kodomainnya himpunan bilangan riil.9. Fungsi f ditentukan oleh f(x) = ax + b. Jika f(2) = 12 dan f (–3) = – 23, tentukan:a. nilai a dan b,b. rumus fungsi tersebut.10. Diketahui fungsi f(x) = px + 5. Jika f(7) = 2, tentukan nilai p.dhidhiContohSoal2.10Jika diketahuisuatu fungsi fdirumuskan oleh f(x) = 4x + b diketahui pula f(1) = 3 dan f(–3) = 11. Maka nilai a dan bberturut-turut adalah ....a. 4 dan –1b. 4 dan 7c. –2 dan 1d. –2 dan 5Jawab:f(1) = a(1) + b = a + b = 3 ...(i)f(–3) = a(–3) + b = –3a + b = 1 ...(ii)Dari persamaan (i) dan (ii) didapat a + b = 3–3 + b = 11 –4a = –8 fia = –84 = –2a + b = 3b = 3 – a = 3 –(–2) = 5Jadi, a = –2 dan b = 5Jawaban: dUAN SLTP, 2001SolusiMatematikaKerjakanlah soal-soal berikut.Jikadiketahuisuatufungsifdirumuskanoleh f(x(() =x4x44+xbdiketahuipulaf(1) =3danf(–3) = 11. Makanilaiadanbberturut-turutadalah....a. 4 dan –1b. 4 dan 7c. –2 dan 1d. –2 dan 5Jawab:f(1) =ffa(1) +b=a+b= 3 ...(i)f(–3) =ffa(–3) +b = –3a+b=1 ...(ii)Dari persamaan (i) dan (ii)dididadapapatt a+b = 33–3+ +bb=1 111 –4a = –8fia=–84 = –2a+b = 3b = 3 –a = 3 –(–2) = 5JaJadidi,aa= = –22 dadann bb= =5 5Jawaban:dUAN SLTP, 2001ououMatemataaattttkkkkiiaatmmmmmmaatMMMateeMMMatematikaMMatatteatetatetetetemmatattattatiikkaaaaaakakakaMMMM
Fungsi331. Relasi antara dua himpunan A dan B adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota - anggota himpunan B.2. Relasi dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu diagram panah, himpunan pasangan terurut, dan diagram Cartesius.3. Fungsi atau pemetaan adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.Rangkuman4. Setiap fungsi mempunyai domain (daerah asal), kodomain (daerah kawan), dan range (daerah hasil).5. Suatu fungsi dinotasikan oleh f : x → ax + bdan dapat juga ditulis f(x) = ax + b. • Pada bab Fungsi ini, menurutmu bagian mana yang paling menarik untuk dipelajari?• Setelah mempelajari bab ini, apakah kamu merasa kesulitan memahami materi tertentu? Materi apakah itu?• Kesan apakah yang kamu dapatkan setelah mempelajari materi bab ini?Peta KonsepFungsiRelasiFungsiPengertianPengertianDiagram PanahDiagram CartesiusDomain, Kodomain, RangeFungsiRumus FungsiNilai FungsiHimpunan Pasangan BerurutanCara Menyatakan Relasimempelajari tentang terdiri atas jenis-jenisnyaterdiri atas
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII341. Secara umum, relasi diartikan sebagai ....a. hubungan beberapa himpunanb. hubungan antara anggota satu himpunan dengan anggota himpunan lainc. fungsid. pemetaan2. Berikut adalah cara menyatakan relasi dua himpunan, kecuali ....a. diagram panah b. diagram Vennc. himpunan pasangan terurutd. diagram Cartesius3. Relasi dari himpunan A ke himpunan B pada diagram panah di bawah adalah ....AB12341234Uji Kompetensi Bab 2A. Pilihlah satu jawaban yang benar.c. 3579468BAa. faktor darib. kurang daric. lebih darid. setengah dari4. Diketahui dua himpunan bilangan A = {–4, –2, 0, 2, 4} dan B = {–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3,}. Himpunan pasangan terurut yang menyatakan relasi "dua kali dari" adalah ....a. {(–4, –3), (–2, –2), (0, 0), (2,2), (4, 3)}b. {(–4, –2), (–2, 2), (0, 0), (2, 2), (4, 2)}c. {(–4, –2), (–2, –1), (0, 0), (2, 1), (4, 2)}d. {(–4, –2), (–2, –1), (2, 1), (4, 2)}5. Jika A = {1, 2, 3, 4} dan B = {0, 1, 2, 3, 4}, diagram Cartesius yang menggambarkan relasi "faktor dari" adalah ....a. b. d. 6. Diagram panah berikut yang merupakan fungsi dari P ke Q adalah ....a. c. b. d.123abcQP7. Perhatikan diagram-diagram panah berikut.(i)AB(ii)AB(iii)AB(iv)ABAB123412340AB102341234AB12341234123abcQP123abcQP123abcQP00
Fungsi35Yang bukan merupakan fungsi adalah ....a. (i) dan (ii) c. (ii) dan (iii)b. (i) dan (iii) d. (iii) dan (iv)8. Perhatikan himpunan pasangan terurutberikut ini.1. {(0, 2), (1, 3), (2, 4), (3, 5)}2. {(0, 2), (0, 3), (0, 4), (0, 5)}3. {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6)}4. {(1, 2), (2, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)}Yang merupakan fungsi adalah ....a. 1 dan 3 c. 1 dan 4 b. 2 dan 4 d. 2 dan 3 9. Di antara diagram-diagram Cartesius berikut, yang merupakan fungsi adalah ....a. 1023412345678AB1234512345b. c. d. 10. Pada sebuah fungsi, daerah yang semua anggotanya selalu berpasangan adalah ....a. domain b. kodomain c. domain dan kodomaind. domain dan range11. Domain fungsi yang ditunjukkan diagram panah di atas adalah ....a. {a, b, c, d} b. {1, 2, 3, 4, 5} c. {1, 2, 3, 4}d. {a, b, c, d, 1, 2, 3, 4}12. Diketahui himpunan pasangan berurutan dari suatu pemetaan adalah {(0, 3), (1, 4), (2, 5), (3, 6)}. Daerah hasil pemetaan tersebut adalah ....a. {0, 1, 2, 3} b. {3, 4, 5, 6} c. {0, 1, 2, 3, 4, 5}d. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}13. Kodomain dari pemetaan yang ditunjukkan diagram Cartesius berikut adalah ....a. {1, 2, 3,4}b. {0, 1, 2, 3, 4}c. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}d. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}14. Pada fungsi f : x Æx – 7, peta dari 2 adalah ....a. – 9 c. 5b. – 5 d. 915. Suatu fungsi f dinyatakan oleh f(x) = 13x + 1. Nilai f(12) = ....a. 2 c. 4b. 3 d. 516. Ditentukan f(x) = 5 – 2x dengan daerah asal {–2, –1, 0, 1, 2}. Daerah hasil fungsi tersebut adalah ....AB1234512345AB1234512345AB123451234512345abcdBA
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII36a. {0, 1, 3, 5} b. {1, 3, 7, 9} c. {1, 3, 5, 7, 9}d. {3, 5, 7, 9, 11} 17. Fungsi f didefinisikan oleh f(x) = 2x2 – x + 1 dengan domain {–1, 0, 1}. Daerah hasil fungsi tersebut adalah ....a. {–1, 5, 9} b. {–7, –1, 9} c. {–7, –1, 1}d. {–1, 1, 5} 18. Jika f(x) = 3x – 2 dan f(a) = 7, nilai a yang memenuhi adalah ....a. 3 b. 5 c. 9d. 1919. Diketahui f : x→ –2x + 9. Jika p→ 15, nilai p sama dengan ....a. – 3 b. – 2 c. 2d. 320. Suatu fungsi f dinyatakan oleh f(x) = ax+b. Diketahui f (1) = 3 dan f (–3) = 11. Nilai a dan b berturut-turut adalah ....a. 4 dan –1 b. 4 dan 7 c. –2 dan 1d. –2 dan 5B. Kerjakanlah soal-soal berikut1. Diketahui dua himpunan bilangan A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} dan B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Jika relasi himpunan A ke himpunan B adalah "sama dengan", nyatakan relasi tersebut dalam:a. diagram panah,b. himpunan pasangan berurutan,c. diagram Cartesius.2. Perhatikan diagram panah berikut.1234abcdBATentukan:a. domain, b. kodomain,c. range.3. Diketahui h: x→ 2x2 – 4 dengan domain {x | –2 ≤ x ≤ 2, x anggota bilangan bulat} dan kodomain bilangan bulat.a. Tuliskan rumus untuk fungsi h.b. Tuliskan domain h dengan mendaftar anggota-anggotanya.c. Tentukan daerah hasil h.d. Gambarlah grafik fungsi h jika domain dankodomainnya diperluas pada himpunan bilangan riil.4. Pada fungsi f: x→ –14x – 6 dengan x anggota bilangan bulat, tentukan: a. peta dari –8 dan 5,b. nilai a jika f (a) = –12.5. Diketahui f (x) = ax+b dengan f (3) = 1 dan f (1) = – 1. Tentukan:a. nilai a dan b,b. bentuk fungsi,c. nilai f (– 2).